Лев Борисович Окунь.
02/04/2012. Окунь Лев Борисович (1929 г.р.- 2015 г. (86 лет), доктор физико-математических наук (1961), профессор (1962), академик РАН (1990). Окончил Московский инженерно-физический институт (1953). С 1954 г. начальник теоретической лаборатории ГНЦ "Институт теоретической и экспериментальной физики" Минатома России. В 1956 защитил кандидатскую диссертацию, в 1961 - докторскую, член-корреспондент АН СССР (1966), с 1967 - профессор МИФИ. Основные труды по теории элементарных частиц (теория слабых взаимодействий, составные модели элементарных частиц и др.). Соотношение Эйнштейна, устанавливающее связь между массой тела и содержащейся в нем энергией, несомненно, является самой знаменитой формулой теории относительности. Оно позволило по-новому, более глубоко понять окружающий нас мир. Его практические следствия огромны и в значительной своей части трагичны. В некотором смысле эта формула стала символом науки XX века.
Зачем понадобилась еще одна статья об этом знаменитом соотношении, о котором и так уже написаны тысячи статей и сотни книг?
Прежде чем я отвечу на этот вопрос, подумайте, в какой форме, по Вашему мнению, наиболее адекватно выражается физический смысл со¬отношения между массой и энергией.
Перед Вами четыре формулы:
1.1 Е0 = mс^2,
1.2 Е = mс^2,
1.3 Е0 = m0с^2,
1.4 Е = m0с^2;
здесь с - скорость света, Е - полная энергия тела, m - его масса, Е0 - энергия покоя, m0 - масса покоя того же тела. Выпишите, пожалуйста, номера этих формул в том порядке, в котором Вы считаете их более «правильными».
А теперь продолжайте чтение.
В научно-популярной литературе, школьных учебниках и подавляющей части вузовских учебников доминирует формула (1.2) (и ее следствие - формула (1.3), которую обычно читают справа налево и интерпретируют так: масса тела растет с его энергией - как внутренней, так и кинетической.
Подавляющее большинство серьезных монографий и научных статей по теоретической физике, особенно по теоретической физике элементарных частиц, для которой специальная теория относительности является рабочим инструментом, формул (1.2) и (1.3) вообще не содержат. Согласно этим книгам масса тела m не меняется при его движении и с точностью до множителя C равна энергии, содержащейся в покоящемся теле, т.е. справедлива формула (1.1). При этом как сам термин «масса покоя», так и обозначение mс являются избыточными и потому не употребляются.
Итак, существует как бы пирамида, основание которой составляют издаваемые миллионными тиражами научно-популярные книги и школьные учебники, а вершину - монографии и статьи по теории элементарных частиц, тиражи которых исчисляются тысячами.
Между верхом и низом этой теоретической пирамиды имеется значительное число книг и статей, где загадочным образом мирно сосуществуют все три (и даже четыре!) формулы. В сложившейся ситуации виноваты в первую очередь физики-теоретики, до сих пор не разъяснившие широким кругам образованных людей этот абсолютно простой вопрос.
Цель этой статьи - как можно более просто объяснить, почему фор¬мула (1.1) адекватна сути теории относительности, а формулы (1.2) и (1.3) - нет, и таким образом способствовать распространению в учебной и научно-популярной литературе четкой, не вводящей в заблуждение и не приводящей к недоразумениям терминологии. Такую терминологию я в дальнейшем буду называть правильной. Я надеюсь, что мне удастся убедить читателя в том, что термин «масса покоя» m0 является излишним, что вместо «массы покоя» m0 следует говорить о массе тела m, которая для обычных тел в теории относительности и в ньютоновой механике - одна и та же, что в обеих теориях масса m не зависит от системы отсчета, что понятие массы, зависящей от скорости, возникло в начале XX века в результате незаконного распространения ньютоновского соотношения между импульсом и скоростью на область скоростей, сравнимых со скоростью света, в которой оно несправедливо, и что в конце XX века с понятием массы, зависящей от скорости, пора окончательно распрощаться.
Статья состоит из двух частей. В первой части (разделы 2-12) обсуждается роль массы в механике Ньютона. Затем рассмотрены основные формулы теории относительности, связывающие энергию и импульс частицы с ее массой и скоростью, устанавливается связь ускорения с силой и приведено релятивистское выражение для гравитационной силы. Показано, как определяется масса системы, состоящей из нескольких частиц, и рассмотрены примеры физических процессов, в результате которых масса тела или системы тел меняется, причем это изменение сопровождается поглощением или испусканием частиц, несущих кинетическую энергию. Первая часть статьи завершается кратким рассказом о современных попытках теоретически вычислить массы элементарных частиц.
Во второй части (разделы 13-20) рассказано об истории возникновения понятия массы тела, растущей с его энергией, так называемой релятивистской массы. Показано, что использование этого архаичного понятия не отвечает четырех мерно-симметричной форме теории относительности и ведет к многочисленным недоразумениям в учебной и научно-популярной литературе. ФАКТЫ.
2. Масса в ньютоновой механике.
Как хорошо известно, масса в ньютоновой механике обладает рядом важных свойств, и проявляется, так сказать, в нескольких обличиях:
1. Масса является мерой количества вещества, количества материи.
2. Масса составного тела равна сумме масс составляющих его тел.
3. Масса изолированной системы тел сохраняется, не меняется со временем.
4. Масса тела не меняется при переходе от одной системы отсчета к другой, в частности, она одинакова в различных инерциальных системах координат.
5. Масса тела является мерой его инертности (или инерции, или инерционности, как пишут некоторые авторы).
6. Массы тел являются источником их гравитационного притяжения друг к другу. Обсудим более подробно два последних свойства массы.
Как мера инерции тела, масса т выступает в формуле, связывающей импульс тела р и его скорость v:
2.1 p = mv.
Масса входит также и в формулу для кинетической энергии тела Еkin:
2.2 Ekin = p^2/2m = mv^2/2
В силу однородности пространства и времени импульс и энергия свободного тела сохраняются в инерциальной системе координат. Импульс данного тела меняется со временем только под воздействием других тел:
2.3 dp/dt = F
где F - сила, действующая на тело.
Если учесть, что по определению ускорения а
2.4 a = dv/dt,
и учесть формулы (2.1) и (2.3), то получим
2.5 F = mа.
В этом соотношении масса снова выступает как мера инерции.
Таким об¬разом, в ньютоновой механике масса как мера инерции определяется двумя соотношениями: (2.1) и (2.5). Одни авторы предпочитают определять меру инерции соотношениями (2.1), другие - соотношением (2.5). Для предмета нашей статьи важно лишь, что оба эти определения совместимы в ньютоновой механике. Обратимся теперь к гравитации.
Потенциальная энергия притяжения между двумя телами с массами М и m (например, Земли и камня), равна
2.6 Ug = - GMm/r,
где G - 6,7×10-11 Н×м2кг-2 (напомним, что 1 Н = 1 кг×м×с2).
Сила, с которой Земля притягивает камень, равна
2.7 Fg = - GMmr/r^3, (выводится как разность потенциала Ug)
где радиус-вектор r, соединяющий центры масс тел, направлен от Земли к камню. (С такой же, но противоположно направленной силой камень притягивает Землю.)
Из формул (2.7) и (2.5) следует, что ускорение тела, свободно падающего в гравитационном поле, не зависит от его массы. Ускорение в поле Земли обычно обозначают g:
2.8 g= F/m = GMr/r^3,
Как нетрудно оценить, подставив в формулу (2.8) значения массы и радиуса Земли (Мз » 6×1024 кг, Rз » 6,4×106 м), g » 9,8 м/с2.
Впервые универсальность величины g была установлена Галилеем, который пришел к выводу, что ускорение падающего шара не зависит ни от массы шара, ни от материала, из которого он сделан. С очень высокой степенью точности эта независимость была проверена в начале XX в. Этвешем и в ряде недавних экспериментов. Независимость гравитационного ускорения от массы ускоряемого тела в школьном курсе физики обычно характеризуют как равенство инертной и гравитационной массы, имея при этом в виду, что одна и та же величина m входит как в формулу (2.5), так и в формулы (2.6) и (2.7). Мы не будем здесь обсуждать другие свойства массы, перечисленные в начале этого раздела, поскольку они кажутся самоочевидными с точки зрения здравого смысла. В частности, ни у кого не вызывает сомнения, что масса вазы равна сумме масс её осколков
Никто не сомневается также в том, что масса двух автомобилей равна сумме их масс независимо от того, стоят они или мчатся с предельной скоростью навстречу друг другу.
3. Принцип относительности Галилея.
Если отвлечься от конкретных формул, то можно сказать, что квинтэссенцией ньютоновой механики является принцип относительности.
В одной из книг Галилея есть яркое рассуждение на тему о том, что в каюте корабля с зашторенным иллюминатором никакими механически¬ми опытами нельзя обнаружить равномерное и прямолинейное движение корабля относительно берега. Приводя этот пример, Галилей подчеркивал, что никакие механические опыты не могут отличить одну инерциальную систему отсчета от другой. Это утверждение получило название принципа относительности Галилея. Математически этот принцип выражается в том, что уравнения ньютоновой механики не меняются при переходе к новым координатам: r-> r' = r-Vt, t-> t' = t, где V - скорость новой инерциальной системы относительно исходной.
4. Принцип относительности Эйнштейна.
В начале XX века был сформулирован более общий принцип, получивший название
принципа относительности Эйнштейна. Согласно принципу относительности Эйнштейна не только механические, но и любые другие эксперименты (оптические, электрические, магнитные и т.д.) не могут отличить одну инерциальную систему от другой. Теория, построенная на этом принципе, получила название теории относительности, или релятивистской теории (латинский термин «релятивизм» эквивалентен русскому термину «относительность»).
Релятивистская теория, в отличие от нерелятивистской (ньютоновой механики), учитывает, что в природе существует предельная скорость с распространения физических сигналов: с = 3×108 м/с.
Обычно о величине с говорят как о скорости света в пустоте. Релятивистская теория дает возможность рассчитывать движение тел (частиц) с любыми скоростями v вплоть до v = с.
Нерелятивистская ньютонова механика является предельным случаем релятивистской эйнштейновской механики при v/с -> 0. Формально в ньютоновой механике нет предельной скорости распространения сигналов, т.е. с = бесконечности.
Введение эйнштейновского принципа относительности потребовало изменения взгляда на такие фундаментальные понятия, как пространство, время, одновременность. Оказалось, что по отдельности расстояния между двумя событиями в пространстве r и во времени t не остаются неизменными при переходе от одной инерциальной системы координат к другой, а ведут себя как компоненты четырехмерного вектора в четырех-мерном пространстве-времени Минковского.
Неизменной, инвариантной остается при этом лишь величина s, называемая интервалом: s^2 = с^2t^2 - r^2.
5. Энергия, импульс и масса в теории относительности.
Основными соотношениями теории относительности для свобод¬но движущейся частицы (системы частиц, тела) являются
5.1 Е^2 – р^2 с^2 = m^2c^4,
5.2 р = vE/c^2;
здесь E - энергия, р - импульс, m - масса, а v - скорость частицы (си¬стемы частиц, тела). Следует подчеркнуть, что масса m и скорость v для частицы или тела - это те же самые величины, с которыми мы имеем дело в ньютоновой механике. Подобно четырехмерным координатам t, r, энергия Е и импульс р являются компонентами четырехмерного вектора. Они меняются при переходе от одной инерциальной системы к другой согласно преобразованиям Лоренца. Масса же остается при этом неизменной, она является лоренцевым инвариантом.
Следует подчеркнуть, что, как и в ньютоновой механике, в теории относительности имеют место законы сохранения энергии и импульса изолированной частицы или изолированной системы частиц.
Кроме того, как и в ньютоновой механике, энергия и импульс адди¬тивны: полные энергия и импульс n свободных частиц равны соответственно
5.3 , .
Что касается массы, то в теории относительности масса изолированной системы сохраняется, не меняется со временем, но свойством аддитивности не обладает (см. ниже).
Важнейшим отличием теории относительности от нерелятивистской механики является то, что энергия массивного тела не обращается в нуль, даже когда такое тело покоится, т.е. при v = 0, р = 0.
Как видно из (2.1), энергия покоя тела (ее обычно обозначают Е0) пропорциональна его массе: 5.4 Е0 = mс^2.
Именно утверждение о том, что в инертной покоящейся материи таятся огромные (благодаря квадрату предельной скорости с) запасы энергии, сделанное Эйнштейном в 1905 г., является главным практическим следствием теории относительности. На соотношении (5.4) основана вся ядерная энергетика и вся ядерная военная техника. Возможно, не столь широко известно, что на этом же соотношении основана и вся обычная энергетика..................... -----------------------------------------------------
Статья у меня давно была припасена.
Поначалу было впечатление чего то необычного.
Когда начал редактировать материал, стало ясно, что это не совсем так!
Основной "лейтмотив" статьи: "Масса и энергия, таким образом, сходны по существу - это только различные выражения одного и того же. Масса тела не постоянна; она меняется с его энергией».
Итак, массы, зависящей от скорости, в книге «Сущность теории относительности» нет."
Даже в этой статье предыдущее отрицает последующее, а ведь это- единство!
Я не стал дальше редактировать материал, слишком много формул, мат. аппарат, как такой полностью отсутствует: даются готовые выражения.
Ниже даю ссылку, где можно посмотреть в полном объеме, эту "странную" статью.
https://mipt.ru/education/chair/physics/S_I/method/Okun.pdf -----------------------------------------------------
11. Сравнение роли массы в теориях Эйнштейна и Ньютона.
Суммируя сказанное выше, целесообразно сравнить роль массы в механике Эйнштейна с ее ролью в механике Ньютона.
1. В теории относительности, в отличие от механики Ньютона, мас¬са системы не является мерой количества материи. Само понятие мате¬рии в релятивистской теории гораздо богаче, чем в нерелятивистской. В релятивистской теории нет принципиальной разницы между веществом (протонами, нейтронами, электронами) и излучением (фотонами).
Протоны, нейтроны, электроны и фотоны являются наиболее часто встречающимися в природе представителями большого семейства так называемых элементарных частиц. Возможно, что фотоны не единствен¬ные частицы, имеющие нулевую массу. Не исключено, например, что нулевой массой обладают некоторые типы нейтрино. Возможно, что существуют и другие безмассовые частицы, которые не открыты пока из-за того, что их очень трудно обнаружить с помощью имеющихся приборов.
2. В нерелятивистской теории, чем больше отдельных частиц (атомов) содержит система (гиря), тем больше ее масса. В релятивистской теории, когда энергии частиц очень велики по сравнению с их массами, масса системы частиц определяется не только и не столько их числом, сколько их энергиями и взаимной ориентацией импульсов. Масса со¬ставного тела не равна сумме масс составляющих его тел.
3. Как и в ньютоновой механике, масса изолированной системы тел сохраняется, не меняется со временем. Только теперь, разумеется, в число этих тел необходимо включить не только «вещество», скажем атомы, но и «излучение» (фотоны).
4. Как и в ньютоновой механике, в теории относительности масса тела не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
5. Масса релятивистски движущегося тела не является мерой его инертности. Более того, единой меры инертности для релятивистски дви¬жущихся тел вообще не существует, поскольку сопротивление тела уско¬ряющей его силе зависит от угла между силой и скоростью.
6. Масса релятивистски движущегося тела не определяет его взаи¬модействия с гравитационным полем. Это взаимодействие определяется выражением, зависящим от энергии и импульса тела.
Несмотря на четыре «не» масса тела и в теории относительности является его важнейшей характеристикой. Равная нулю масса означает, что «тело» должно всегда двигаться со скоростью света. Неравная нулю масса характеризует механику тела в системе отсчета, где оно движется медленно или покоится. Эта система отсчета является выделенной по сравнению с другими инерциальными системами.
7. Согласно теории относительности масса частицы является мерой энергии, «спящей» в покоящейся частице, мерой энергии покоя: Е0 = mс2. Это свойство массы было неизвестно в нерелятивистской механике.
Сведения о массах всех элементарных частиц наряду с другими их свойствами (временем жизни, спином, способами распада) содержатся в регулярно обновляемых сборниках.
12. Природа массы - вопрос № 1 современной физики.
За последние десятилетия произошел большой прогресс в понимании свойств элементарных частиц. Была построена квантовая электро¬динамика - теория взаимодействия электронов с фотонами, заложены основы квантовой хромодинамики - теории взаимодействия кварков с глюонами и теории электрослабого взаимодействия. Во всех этих тео¬риях частицами-переносчиками взаимодействий являются так называемые векторные бозоны - частицы, имеющие спин, равный единице: фотон, глюоны, W- и Z-бозоны.
Что касается масс частиц, то здесь достижения гораздо более скром¬ные. На рубеже XIX и XX столетий существовала вера, что масса может иметь чисто электромагнитное происхождение, по крайней мере для электрона. Сегодня мы знаем, что электромагнитная доля массы электрона составляет малую долю его полной массы. Мы знаем, что основ¬ной вклад в массы протонов и нейтронов дают сильные взаимодействия, обусловленные глюонами, а не массы кварков, входящих в состав про¬тонов и нейтронов.
Но мы совершенно ничего не знаем о том, чем обусловлены массы шести лептонов (электрона, нейтрино и еще четырех аналогичных им частиц) и шести кварков (из которых три первых существенно легче протона, четвертый - немного, а пятый в пять раз тяжелее протона, а шестой настолько массивен, что его пока не удалось создать и обнаружить).
Существуют теоретические догадки, что в создании масс лептонов и кварков, а также W- и Z-бозонов решающую роль играют гипотетические частицы со спином, равным нулю. Поиски этих частиц - одна из основных задач физики высоких энергий. АРТЕФАКТЫ.
13. На стыке столетий: четыре «массы».
Все изложенное в первой части этой статьи известно любому физику-теоретику, имевшему когда-либо дело со специальной теорией относительности. С другой стороны, любой физик и не только физик, слышал о «знаменитом» соот¬ношении Эйнштейна Е = mс2. Поэтому естественно задать вопрос, каким образом осуществляется в литературе и умах читателей мирное сосуще¬ствование взаимоисключающих формул:
Е0 = mс2,
Е = mс2.
Прежде чем искать ответ на этот вопрос, еще раз напомню, что со¬гласно первой формуле массе покоящегося тела отвечает энергия покоя Е0, а согласно второй любое тело с энергией Е имеет массу Е/с2. Согласно первой масса тела не меняется при его движении. Согласно второй масса тела растет с ростом скорости тела. Согласно первой фотон безмассов, согласно второй у фотона есть масса, равная Е/с2.
Чтобы ответить на поставленный вопрос о сосуществовании формул, нам придется обратиться к истории создания, интерпретации и признания специальной теории относительности.
При обсуждений вопроса о связи массы и энергии в качестве отправной точки обычно берется статья Дж.Дж. Томсона , опубликованная в 1881 г. В этой статье была сделана первая попытка оценить вклад в инертную массу электрически заряженного тела, вносимый энергией электромагнитного поля этого тела.
Обычно рождение теории относительности связывают со статьей Эйнштейна 1905 г. [2], в которой была четко сформулирована относи¬тельность одновременности. Но, разумеется, работа над созданием и ин¬терпретацией теории началась задолго до 1905 г. и продолжалась долгое время после этого.
Если говорить об интерпретации, то процесс, по-видимому, происходит до сих пор. Иначе не было бы необходимости писать данную статью. Что касается признания, то можно сказать, что даже в конце 1922 г., когда Эйнштейну была присуждена Нобелевская премия, теория отно¬сительности не была общепризнанной.
Секретарь Шведской академии наук писал Эйнштейну, что Акаде¬мия присудила ему Нобелевскую премию за открытие закона фотоэффекта, «но не учитывая ценность, которая будет признана за Вашими теориями относительности и гравитации, после того, как они в будущем будут подтверждены» (цитируется по книге А. Пайса [3]).
Формула Е = mс2 появилась в 1900 г., до создания теории относи¬тельности. Написал ее А. Пуанкаре, который исходил из того, что плос¬кая световая волна, несущая энергию Е, несет импульс р, абсолютная величина которого, в соответствии с теоремой Пойнтинга, равна Е/с. Используя нерелятивистскую формулу Ньютона для импульса р = mv от и учитывая, что для света v = с, Пуанкаре [4] пришел к выводу, что фотон должен обладать инертной массой m=Е/с2.
Еще за год до этого, в 1899 г., Лоренц [5] впервые ввел понятие про¬дольной и поперечной масс ионов, первая из которых растет с ростом скорости как g3, а вторая как g. К этому выводу он пришел, используя ньютонову связь между силой и ускорением F = mа. Подробное рассмот¬рение этих масс для электронов содержится в его статье [6], опубликованной в 1904 г.
Так на границе столетий из-за, как мы теперь понимаем, незаконного использования нерелятивистских формул для описания релятивистских объектов, возникло семейство «масс», растущих с энергией тела:
«релятивистская масса» m = Е/с2,
«поперечная масса» ,
«продольная масса» .
Заметим, что при m не равном 0 релятивистская масса равна поперечной, но, в отличие от поперечной, она имеется и у безмассовых тел, у которых m = 0. Здесь букву m мы употребляем в обычном смысле, так как упо¬требляли ее в первой части этой статьи. Но все физики в первые пять лет этого века, т.е. до создания теории относительности, а (многие и после создания теории относительности называли массой и обозначали буквой m релятивистскую массу, как это сделал Пуанкаре в работе 1900 г. И тогда с неизбежностью должен был возникнуть и возник еще один, четвертый термин: «масса покоя», которую стали обозначать m0. Термином «масса покоя» стали называть обычную массу, которую при последовательном изложении теории относительности обозначают m.
Так появилась «банда четырех», которой удалось успешно внедриться в рождающуюся теорию относительности. Так были созданы необходимые предпосылки для путаницы, продолжающейся по сегодняшний день.
С 1900 г. начались специальные опыты с b-лучами и катодными лучами, т.е. с энергичными электронами, пучки которых отклонялись маг¬нитными и электрическими полями (см. книгу А. Миллера [7]).
Эти опыты назывались опытами по измерению зависимости массы от скорости, и в течение почти всего первого десятилетия нашего века их результаты не согласовывались с полученными Лоренцом выражениями для m, и ml а по существу опровергали теорию относительности и находились в хорошем согласии с неправильной теорией М. Абрагама. В дальнейшем согласие с формулами Лоренца возобладало, но из цитированного выше письма секретаря Шведской академии наук видно, что оно не выглядело абсолютно убедительным.
14. Масса и энергия в статьях Эйнштейна 1905 г.
В первой работе Эйнштейна по теории относительности [2] он, как и все в то время, пользуется понятиями продольной и поперечной массы, но не обозначает их специальными символами, а для кинетической энергии W получает соотношение
W = mV2 ,
где m - масса, а V - скорость света. Таким образом, понятием «масса покоя» он не пользуется.
В том же 1905 г. Эйнштейн печатает короткую заметку [8], в кото¬рой приходит к выводу, «что масса тела есть мера содержащейся в нем энергии». Если воспользоваться современными обозначениями, то этот вывод выражается формулой
Е0 = mс2, Собственно символ Е0 фигурирует уже в первой фразе, с которой начинается доказательство: «Пусть в системе (х, у, z) находится покоящееся тело, энергия которого, отнесенная к системе (х, у, z), равна Е0». Тело это излучает две плоские световые волны с равными энергиями L/2 в противоположных направлениях. Рассматривая этот процесс в системе, движущейся со скоростью v, используя то обстоятельство, что в этой системе суммарная энергия фотонов равна L( - 1), и приравнивая ее к разности кинетических энергий тела до и после испускания, Эйнштейн приходит к выводу, что «если тело отдает энергию L в виде излучения, то его масса уменьшается на L/V2», т.е. dm = dЕ0/с2. Таким образом, в этой работе введено понятие энергии покоя тела и установлена эквивалентность массы тела и энергии покоя.
15. «Обобщенная формула Пуанкаре».
Если в работе 1905 г. Эйнштейн был вполне четок, то в его последующей статье [9], вышедшей в 1906 г., эта четкость несколько размывается. Ссылаясь на упоминавшуюся нами выше работу Пуанкаре 1900 г., Эйнштейн пред¬лагает более наглядное доказательство вывода Пуанкаре и утверждает, что каждой энергии Е соответствует инерция Е/V2 (инертная масса Е/V2, где V - скорость света), он приписывает «электромагнитному полю плотность массы (rе), которая отличается от плотности энергии множителем 1/V2. Вместе с тем, из текста статьи [9] видно, что он считает эти утверждения развитием своей работы 1905 г. И хотя в статье [10], вышедшей в 1907 г., Эйнштейн вновь четко говорит об эквивалентности массы и энергии покоя тела (§ 11), тем не менее водораздела между релятивистской формулой Е0 = mс2 и дорелятивистской формулой Е = mс2 он не проводит, а в статье [11] «О влиянии силы тяжести на распространение света» он пишет: «...Если приращение энергии составляет E, то приращение инертной массы равно Е/с2».
В конце 10-х годов существенную роль в создании современного единого четырехмерного пространственно-временного формализма теории относительности сыграли работы Планка [12, 13] и Минковского [14]. Примерно в то же самое время в статьях Льюиса и Толмена [15, 16] на трон теории относительности была окончательно возведена «дорелятивистская масса», равная Е/с2. Она получила титул «релятивистской массы» и, что самое печальное, узурпировала имя просто «массы». А истинная масса попала в положение Золушки и получила кличку «масса покоя». В основу работ Льюиса и Толмена легли ньютоново определение импульса р = mv и закон сохранения «массы», а по существу закон сохранения энергии, поделенной на с2.
Поразительно, что в литературе по теории относительности описанный нами «дворцовый переворот» остается незамеченным, и развитие теории относительности изображается как логически последовательный процесс. В частности, физики-историки (см., например, книги [3, 7, 17, 18]) не отмечают принципиального различия между статьей Эйнштейна [8], с одной стороны, и статьями Пуанкаре [4] и Эйнштейна [9] - с другой.
Как-то мне попалась на глаза карикатура, изображавшая процесс научного творчества. Ученый, со спины похожий на Эйнштейна, пишет, стоя у доски. Он написал Е = mа2 и перечеркнул косым крестом, ниже – Е = mb2 и снова перечеркнул косым крестом, и, наконец, еще ниже Е = mс2. При всей своей анекдотичности, этот рисунок, может быть, ближе к истине, чем хрестоматийное описание процесса научного творчества как непрерывного логического развития.
Я не случайно упомянул Золушку. Масса, растущая со скоростью, - это было по-настоящему непонятно и символизировало глубину и великолепие науки и завораживало воображение. Что по сравнению с ней обычная масса, такая простая, такая понятная!
16. Тысяча и две книги
Название этого раздела условно в том смысле, что полное число книг, обсуждающих теорию относительно¬сти, мне неизвестно. Наверняка оно превосходит несколько сотен, а воз¬можно, и тысячу. Но две книги, появившиеся в начале 20-х годов, необходимо выделить особо. Обе они очень знамениты и почитаются не одним поколением физиков. Первая - энциклопедическая монография 20-летнего студента Вольфганга Паули «Теория относительности» [19], вышедшая в 1921 г. Вторая - «Сущность теории относительности» [20], опубликованная в 1922 г. самим создателем специальной и общей тео¬рии - Альбертом Эйнштейном. Вопрос о связи энергии и массы в этих двух книгах изложен кардинально по-разному.
Паули решительно отбрасывает, как устаревшие, продольную и поперечную массы (а с ними и формулу F = mа), но считает «целесообразным» пользоваться формулой р = mv, а следовательно, и понятием массы, зависящей от скорости, которому он посвящает ряд параграфов. Много места он уделяет «закону эквивалентности массы и энергии» или, как он его называет, «закону инертности энергий любого вида», согласно которому «всякой энергии соответствует масса m = Е/с2».
В отличие от Паули, Эйнштейн буквой m называет обычную массу. Выражая через m и скорость тела четырехмерный вектор энергии-импульса, Эйнштейн затем (рассматривает покоящееся тело и приходит к заключению, «что энергия Е0 тела в состоянии покоя равна его массе». Следует заметить, что выше в качестве единицы скорости он принимает с. Далее он пишет: «Если бы мы выбирали в качестве единицы времени секунду, мы получили бы
Е0 = mс2.
Масса и энергия, таким образом, сходны по существу - это только различные выражения одного и того же. Масса тела не постоянна; она меняется с его энергией». Однозначный смысл двум последним фразам придают вводные слова «таким образом» и то обстоятельство, что они следуют непосредственно за уравнением Е0 = mс2.
Итак, массы, зависящей от скорости, в книге «Сущность теории относительности» нет.
Возможно, что если бы Эйнштейн более подробно и последовательно прокомментировал свое уравнение Е0 = mс2, то уравнение Е = mс2 исчезло бы из литературы уже в 20-х годах. Но он этого не сделал, и большинство последующих авторов пошли вслед за Паули, и масса, зависящая от скорости, заполонила большинство научно-популярных книг и брошюр, энциклопедий, школьных и вузовских учебников по общей физике, а также монографии, в том числе и книги выдающихся физиков, специально посвященные теории относительности.
Одной из первых учебных монографий, в которой теория относительности была изложена последовательно релятивистски, была «Теория поля» Ландау и Лифшица [22]. За ней последовал ряд других книг.
Важное место в последовательно релятивистском четырехмерном формализме квантовой теории поля занял метод диаграмм Фейнмана, созданный им в середине этого столетия [23]. Но традиция использова¬ния массы, зависящей от скорости, оказалась столь живучей, что в своих знаменитых лекциях, опубликованных в (начале 60-х годов [22], Фейнман положил ее в основу глав, посвященных теории относительности. Правда, обсуждение массы, зависящей от скорости, заканчивается в главе 16 такими двумя фразами:
«Как это ни странно, формула m = m0/ очень редко упо¬требляется. Вместо этого незаменимыми оказываются два соотношения, которые легко доказать:
E2 – p2c2 = M02c4 (16.13)
и рс = Ev/c ».
В последней лекции, опубликованной при его жизни (она прочита¬на в 1986 г., посвящена Дираку и называется «Почему существуют античастицы») [24] Фейнман не упоминает ни о массе, зависящей от скорости, ни о массе покоя, а говорит просто о массе и обозначает ее m.
17. Импринтинг и массовая культура
Почему формула m = Е/с2 так живуча? Полного объяснения я дать не могу. Но мне кажется, что раковую роль тут играет научно-популярная литература. Именно из нее мы черпаем наши первые впечатления о теории относи¬тельности.
В этологии есть понятие импринтинга. Пример импринтинга - на¬учение цыплят следовать за курицей, происходящее в течение короткого периода после их рождения. Если в этот период цыпленку подсунуть дви¬жущуюся детскую игрушку, он в дальнейшем будет следовать за игруш¬кой, а не за курицей. Из многочисленных наблюдений известно, что результат импринтинга не поддается в дальнейшем изменению.
Конечно, дети, а тем более юноши, не цыплята. И, став студентами, они могут выучить теорию относительности в ковариантной форме, так сказать, «по Ландау и Лифшицу» без массы, зависящей от скорости и всей сопутствующей ей нелепицы. Но когда, став взрослыми, они принимаются писать брошюры и учебники для юношества, вот тут и сра-батывает импринтинг.
Формула Е = mс2 уже давно стала элементом массовой культуры. Это придает ей особую живучесть. Садясь писать о теории относительности, многие авторы исходят из того, что читатель уже знаком с этой формулой, и стараются использовать это знакомство. Так возникает самоподдерживающийся процесс.
18. Почему плохо называть массой Е/с2
Иногда кто-нибудь из моих друзей-физиков говорит мне: «Ну что ты привязался к этой релятивистской массе и массе покоя? В конце концов, от того, что некую комбинацию букв обозначат какой-то одной буквой и назовут каким-нибудь словом или двумя, ничего страшного произойти не может. Ведь даже пользуясь этими, пусть архаичными, понятиями, инженеры правильно рассчитывают релятивистские ускорители. Главное, чтобы в формулах не было математических ошибок».
Конечно, можно пользоваться формулами и не понимая полностью их физического смысла, и можно делать правильные расчеты, имея искаженное представление о сути науки, которую эти формулы представ¬ляют. Но, во-первых, искаженные представления могут рано или поздно привести к ошибочному результату в какой-нибудь нестандартной ситуации. А, во-вторых, ясное понимание простых и красивых основ науки важнее, чем бездумная подстановка чисел в формулы.
Теория относительности проста и прекрасна, а ее изложение на языке двух масс запутано и безобразно. Формулы Е2 - p2 = m2 и p = Еv (я пользуюсь сейчас единицами, в которых с = 1) являются одними из самых ясных, красивых и мощных формул физики. Вообще, понятия лоренцева вектора и лоренцева скаляра очень важны, поскольку они отражают замечательную симметрию природы.
С другой стороны, формула Е = m (я опять полагаю с = 1) безобраз¬на, поскольку представляет собой крайне неудачное обозначение энергии Е еще одной буквой и термином, причем буквой и термином, с кото¬рыми в физике связано другое важное понятие. Единственным оправданием этой формулы является оправдание историческое: в начале века она помогла творцам теории относительности создать эту теорию. В историческом плане эту формулу и все, связанное с ней, можно рассматривать как остатки строительных лесов, использовавшихся при постройке прекрасного здания современной науки. А если судить по литературе, то сегодня она выглядит чуть ли не как главный портал этого здания.
Если первый аргумент против Е = mс2 можно назвать эстетическим: «прекрасное против безобразного», то второй можно назвать этическим. Обучение читателя этой формуле обычно сопряжено с тем, что его обманывают, скрывая от него, по крайней мере, часть истины и провоцируя в его уме неоправданные иллюзии.
Во-первых, от неопытного читателя скрывают, что формула эта основана на произвольном предположении, что ньютоново определение импульса р = mv является естественным в релятивистской области.
Во-вторых, у него неявно создают иллюзию, что величина Е/с2 является универсальной мерой инертности и что, в частности, пропорциональности инертной массы величине v достаточно, чтобы массивное тело нельзя было ускорить до скорости света, даже если его ускорение определяется формулой а = F/m. Но из
dv/dt = (F/m0) (18.1)
следует, что
=
Считая силу F постоянной, мы легко находим, что время Т, за которое тело достигло бы скорости с, равно
(18.3) T = m0/2Fc.
Этот ошибочный результат связан с тем, что в формулу а = F/m надо подставлять не «релятивистскую массу», а «продольную массу», пропорциональную , про которую современные авторы, как правило, не вспоминают.
В-третьих, читателю внушают иллюзию, что величина Е/с2 является универсальной гравитационной массой. В действительности, как мы ви¬дели, в релятивистском случае, в отличие от нерелятивистского, универсальной гравитационной массы нет: сила, действующая на горизонталь¬но летящий фотон, в 2 раза больше, чем на летящий вертикально.
В-четвертых, называя эту формулу именем Эйнштейна, от читателя скрывают истинную формулу Эйнштейна: Е0 = mс2.
Третий аргумент можно назвать философским. Ведь на дефиниции Е = mс2 основаны десятки страниц глубокомысленных философских рассуждений о полной эквивалентности массы и энергии, о существовании единой сущности «масс-энергий» и т.д., в то же время, согласно теории относительности, действительно, любой массе отвечает энергия, но от¬нюдь не наоборот: не любой энергии отвечает масса. Так что полной эквивалентности массы и энергии нет.
Четвертый аргумент - терминологический. Литература по теории относительности содержит такую путаницу в обозначениях и терминоло¬гии, что напоминает город, в котором транспорт подчиняется одновре¬менно правилам и правостороннего, и левостороннего движения. Напри¬мер, в Большой Советской Энциклопедии, в различных физических энциклопедиях и справочниках буквой m обозначают массу и релятивистскую массу; обычную массу иногда называют массой, но чаще массой покоя, релятивистскую массу называют также массой движения, но час¬то называют просто массой. В одних статьях авторы придерживаются в основном последовательно релятивистской терминологии, в других - последовательно архаичной. Трудно придется начинающему читателю, который захочет сопоставить, скажем, статью «масса» со статьей «относительности теория».
То же смешение обозначений и терминов можно найти и во многих учебниках и монографиях. И вся эта путаница процветает в то время, как в теории относительности по существу есть всего лишь один термин: масса, а все остальные - «от лукавого».
Пятый аргумент - педагогический. Ни школьник, ни школьный учитель, ни студент младших курсов, который догматически заучил, что масса тела растет с его скоростью, не сможет по-настоящему понять сущность теории относительности, если не потратить затем значительных усилий на его переучивание.
Тот, кто в дальнейшем не стал профессиональным физиком-реляти¬вистом, как правило, имеет самые превратные представления о массе и энергии. Порою формула m = m0/(1-v2/C2)1/2 является единственным, что остается у них в памяти, наряду, разумеется, с формулой Е = mс2.
Ясно, что любой самостоятельно думающий ученик должен испытывать интеллектуальный дискомфорт, изучая по стандартному школьному учебнику теорию относительности.
К. Адлер пишет, что понятие релятивистской массы с каждым годом играет всё меньшую роль в преподавании специальной теории относи¬тельности. Он иллюстрирует это утверждение цитатами из четырех по¬следовательных изданий широко распространенного в США учебника «Университетская физика», с 1963-го по 1982 г.
Говоря о взглядах Эйнштейна, Адлер приводит отрывок из неопубликованного письма Эйнштейна Линкольну Барнетту, написанного в 1948 г.:
«Нехорошо вводить понятие массы тела m = m0/(1-v2/C2)1/2 , для которого нельзя дать ясного определения. Лучше не вводить никакой другой массы, кроме «массы покоя» m. Вместо того, чтобы вводить М, лучше привести выражение для импульса и энергии движущегося тела».
В историческом плане Адлер рассматривает релятивистскую массу как наследие прорелятивистских теорий Лоренца и Пуанкаре. Он дает критику этого понятия и выражает оптимизм в связи с уменьшением его распространенности.
20. «Физика в школе».
Так случилось, что в том же 1987 г., когда вышла статья Адлера, мне пришлось работать в составе комис¬сии, которую создало бывшее Министерство просвещения СССР для определения победителей всесоюзного конкурса на лучшие учебники по физике. Ознакомившись примерно с двумя десятками представленных учебников, я был поражен тем, что во всех них масса, зависящая от скорости, трактовалась как один из центральных пунктов теории отно¬сительности.
Мое удивление еще больше возросло, когда обнаружилось, что большинство членов комиссии - педагоги и методисты - вообще не слышали о том, что существует какая-то иная точка зрения. В импровизированном коротком докладе я рассказал им о двух основных формулах
E2 - р2с2 = m2с4 и р = (E/с2)v. И тогда кто-то из них сказал: «Теперь об этом знаете Вы и знаем мы, но больше никто не знает. Вы должны написать статью о массе для журнала «Физика в школе». Тогда об этом узнают 100000 школьных учителей физики».
Я несколько легкомысленно, как выяснилось впоследствии, заверил их, что все изложенное мною известно не только всем физикам-профессионалам, но и студентам непедагогических вузов. Но написать статью обещал.
Через несколько дней, встретив на очередном заседании комиссии заместителя главного редактора журнала «Физика в школе», я рассказал ей о возникшем предложении и спросил её, готов ли журнал заказать мне статью о понятии массы в теории относительности. Ответа не было месяца два, а потом моя собеседница позвонила мне и оказала, что редколлегия решила такую статью не заказывать. Видимо, сработал импринтинг, о котором я писал выше.
Этот отказ только укрепил мое убеждение в необходимости такой статьи. Работая над ней, я изучил более ста книг и около полусотни статей. Увидел, что школьные учебники не намного хуже вузовских, заинтересовался историей вопроса. Материал разрастался, работа затяги¬вала меня. И конца ей видно не было.
И тогда я решил сесть и написать этот краткий текст, отложив в отдельную папку подробный список литературы и листки с разбором различных статей и книг.
Время не ждет. Ежегодно миллионами экземпляров тиражируются книги, которые вбивают в головы подрастающих поколений ложные представления о теории относительности. Этот процесс необходимо оста¬новить.
Я благодарен членам конкурсной комиссии, инициировавшим напи¬сание этой статьи. Я также благодарен за полезные обсуждения и замечания Б.М. Болотовскому, М.Б. Волошину, П.А. Крупчицкому, И.С. Цукерману.
4. Как и в ньютоновой механике, в теории относительности масса тела не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. А где процесс перехода?? В этой статье много чего спорного. Нужно будет почитать.
Итак, массы, зависящей от скорости, в книге "Сущность теории относительности»,нет. Возможно, что если бы Эйнштейн более подробно и последовательно прокомментировал свое уравнение Е0 = mс^2, то уравнение Е = mс^2 исчезло бы из литературы уже в 20-х годах. В этом и необходимости нет: просто разные начальные условия, а всяким "интерпретаторам" нужно это учитывать. Движение может происходить с переменным или постоянным ускорением и зависимость массы, от достигнутой скорости, будет разной! И "банда четырех" 1.1 Е0 = mс^2, 1.2 Е = mс^2, 1.3 Е0 = m0с^2, 1.4 Е = m0с^2; здесь как раз к месту!
В научно-популярной литературе, школьных учебниках и подавляющей части вузовских учебников доминирует формула (1.2) (и ее следствие - формула (1.3), которую обычно читают справа налево и интерпретируют так: масса тела растет с его энергией - как внутренней, так и кинетической. И это есть истина!
Озарение.
0