Гравитомагнетизм в общей теории относительности
В отличие от ньютоновской механики, в общей теории относительности (ОТО) движение пробной частицы (и ход часов) в гравитационном поле зависит от того, вращается или нет тело — источник поля. Влияние вращения сказывается даже в том случае, когда распределение масс в источнике не меняется со временем (существует цилиндрическая симметрия относительно оси вращения). Гравитомагнитные эффекты в слабых полях чрезвычайно малы. В слабом гравитационном поле и при малых скоростях движения частиц можно отдельно рассматривать гравитационную («гравитоэлектрическую») и гравитомагнитную силы, действующие на пробное тело, причём напряжённость гравитомагнитного поля и гравитомагнитная сила описываются уравнениями, близкими к соответствующим уравнениям электромагнетизма.
Рассмотрим движение пробной частицы в окрестностях вращающегося сферически симметричного тела с массой M и моментом импульса L. Если частица массой m движется со скоростью (c — скорость света), то на частицу, помимо гравитационной силы, будет действовать гравитомагнитная сила, направленная, подобно силе Лоренца, перпендикулярно как скорости частицы, так и напряжённости гравитомагнитного поля Bg
При этом, если вращающаяся масса находится в начале координат и r — радиус-вектор, напряжённость гравитомагнитного поля равна
где G — гравитационная постоянная.
Последняя формула совпадает (за исключением коэффициента) с аналогичной формулой для поля магнитного диполя с дипольным моментом L. В ОТО гравитация не является самостоятельной физической силой. Гравитация ОТО сводится к искривлению пространства-времени и трактуется как геометрический эффект, приравнивается к метрическому полю. Такой же геометрический смысл получает и гравитомагнитное поле Bg.
В случае сильных полей и релятивистских скоростей гравитомагнитное поле нельзя рассматривать отдельно от гравитационного, точно также как в электромагнетизме электрическое и магнитное поля можно разделять лишь в нерелятивистском пределе в статических и стационарных случаях. Уравнения гравитоэлектромагнетизма
Согласно общей теории относительности, гравитационное поле, порождаемое вращающимся объектом, в некотором предельном случае может быть описано уравнениями, которые имеют ту же форму, что и уравнения Максвелла в классической электродинамике. Исходя из основных уравнений ОТО и предполагая, что гравитационное поле слабо, можно вывести гравитационные аналоги уравнений электромагнитного поля, которые могут быть записаны в следующей форме:
где:
• Eg — гравитационное поле (в рамках данной аналогии также называется «гравитоэлектрическим»);
• E — электрическое поле;
• Bg — гравитомагнитное поле;
• B — магнитное поле;
• ρ — плотность массы;
• ρem — плотность заряда:
• J — плотность тока массы (J = ρ vρ, где vρ — поле скоростей массы, генерирующей гравитационное поле);
• Jem — плотность электрического тока;
• G — гравитационная постоянная;
• c — скорость распространения гравитации (равная в ОТО скорости света).
На пробную частицу малой массы m воздействует в гравитоэлектромагнитном поле сила, которая является аналогом силы Лоренца в электромагнитном поле и выражается следующим образом:
где: • m — масса пробной частицы;
• v — её скорость.
Коэффициент 2 при Bg в уравнениях для гравитомагнитной силы, которого нет в аналогичных уравнениях для магнитной силы, возникает из-за того, что гравитационное поле описывается тензором второго ранга, в отличие от электромагнитного поля, описываемого вектором (тензором первого ранга). Иногда гравитомагнитным полем называют величину 2Bg — в этом случае коэффициент 2 исчезает из уравнений для силы, а в уравнениях для гравимагнитного поля появляется коэффициент 1⁄2. При данном определении гравитомагнитного поля его размерность совпадает с размерностью гравитоэлектрического поля (ньютоновской гравитации) и равна размерности ускорения. Используется также другое определение, при котором гравитомагнитным полем называют величину Bg/c, и в этом случае оно имеет размерность частоты, а приведённые выше уравнения для слабого гравитационного поля преобразуются в другую форму, сходную с уравнениями Максвелла в системе СИ. Характерные величины поля
Из указанных выше уравнений гравитомагнетизма можно получить оценки характерных величин поля. Например, напряжённость гравитомагнитного поля, индуцированного вращением Солнца (L=1,6•10^41 кг•м²/с), на орбите Земли составляет 5,3•10^−12 м/с², что в 1,3•10^9 раз меньше ускорения свободного падения, вызванного притяжением Солнца. Гравитомагнитная сила, действующая на Землю, направлена от Солнца и равна 3,1•10^9 Н. Эта величина, хотя и очень велика с точки зрения повседневных представлений, на 8 порядков меньше обычной (ньютоновской — в данном контексте её называют «гравитоэлектрической») силы притяжения, действующей на Землю со стороны Солнца. Напряжённость гравитомагнитного поля вблизи поверхности Земли, индуцированная вращением Земли (её угловой момент L=7•10^33 кг•м²/с), равна на экваторе 3,1•10^−6 м/с², что составляет 3,2•10^−7 стандартного ускорения свободного падения. Вращательный момент Галактики в окрестностях Солнца индуцирует гравитомагнитное поле напряжённостью ~2•10^−13 м/с², примерно на 3,5 порядка меньше центростремительного ускорения Солнца в гравитационном поле Галактики. Гравитомагнитные эффекты и их экспериментальный поиск
В качестве отдельных гравитомагнитных эффектов можно выделить: • Эффект Лензе — Тирринга. Это прецессия спинового и орбитального моментов пробной частицы вблизи вращающегося тела. Мгновенная угловая скорость прецессии момента Ωp = −Bg/2c. Дополнительный член в гамильтониане пробной частицы описывает взаимодействие её спинового момента с моментом вращающегося тела: ΔH = σ • Ω; по аналогии с магнитным моментом в магнитном поле, в неоднородном гравимагнитном поле на спиновый момент действует гравимагнитная сила Штерна — Герлаха
Эта сила, в частности приводит тому, что вес частицы на поверхности вращающейся Земли зависит от направления спина частицы. Однако разность энергий для одинаковых частиц с проекциями спина на поверхности Земли не превышает 10−28 эВ, что пока находится далеко за пределами чувствительности эксперимента. Однако для макроскопических пробных частиц и спиновый, и орбитальный эффект Лензе — Тирринга был экспериментально проверен.
1.Орбитальный эффект Лензе — Тирринга приводит к повороту эллиптической орбиты частицы в гравитационном поле вращающегося тела. Например, для низкоорбитального искусственного спутника Земли на почти круговой орбите угловая скорость поворота перигея составит 0,26 угловой секунды в год; для орбиты Меркурия эффект равен −0,0128″ в столетие. Следует отметить, что данный эффект прибавляется к стандартной общерелятивистской прецессии перицентра (43″ в столетие для Меркурия), которая не зависит от вращения центрального тела. Орбитальная прецессия Лензе — Тирринга была впервые измерена для спутников LAGEOS и LAGEOS II.
2.Спиновый эффект Лензе — Тирринга (иногда его называют эффектом Шиффа) выражается в прецессии гироскопа, находящегося вблизи вращающегося тела. Этот эффект недавно был проверен с помощью гироскопов на спутнике Gravity Probe B; первые результаты обнародованы в апреле 2007, но в связи с недоучётом влияния электрических зарядов на гироскопы точность обработки данных вначале была недостаточна, чтобы выделить эффект (поворот оси на −0,0392 угловой секунды в год в плоскости земного экватора). Учёт мешающих эффектов позволил выделить ожидаемый сигнал, хотя обработка данных продлилась до мая 2011. Окончательный результат (−0,0372±0,0072 угловой секунды в год) в пределах погрешности согласуется с приведённым выше значением, предсказанным ОТО.
• Геодезическая прецессия (эффект де Ситтера) возникает при параллельном переносе вектора момента импульса в искривленном пространстве-времени. Для системы Земля-Луна, движущейся в поле Солнца, скорость геодезической прецессии равна 1,9″ в столетие; точные астрометрические измерения выявили этот эффект, который совпал с предсказанным в пределах ошибки ~1 %. Геодезическая прецессия гироскопов на спутнике Gravity Probe B совпала с предсказанным значением (поворот оси на 6,606 угловой секунды в год в плоскости орбиты спутника) с точностью лучше 1 %.
• Гравитомагнитный сдвиг времени.
В слабых полях (например, вблизи Земли) этот эффект маскируется стандартными спец- и общерелятивистским эффектами ухода часов и находится далеко за пределами современной точности эксперимента. Поправка к ходу часов на спутнике, движущемся с угловой скоростью ω по орбите радиусом R в экваториальной плоскости вращающегося массивного шара, равна 1 ± 3GLω/Rc4 (по отношению к часам удалённого наблюдателя; знак + для сонаправленного вращения).
.......................................................................................................................
Вращающееся масса не закручивает пространство, верней всего это вращается её собственное пространство!
"В слабом гравитационном поле и при малых скоростях движения частиц можно отдельно рассматривать гравитационную («гравитоэлектрическую») и гравитомагнитную силы, действующие на пробное тело, причём напряжённость гравитомагнитного поля и гравитомагнитная сила описываются уравнениями, близкими к соответствующим уравнениям электромагнетизма." Куда ж, от электродинамики деваешься: это родимые пятна гравитации Эйнштейна!
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ]
Озарение.
0