Теория подобия - Математика знает больше, чем физика. - Математика - Каталог статей

Теория подобия- есть обобщение опыта Многообразие материального мира требует применения самых разнообразных способов его изучения. Одним из основных приемов разработки общих теоретических положений является обобщение. Обобщение – есть средство перехода от познания частных явлений к познанию общих. Оно заключается в исследовании таких свойств и явлений материального мира, которые характеризуют не единичное явление, а целый класс однородных в данном отношении явлений. Обобщение имеет огромное значение в теории подобия для выделения из класса однородных явлений группы подобных между собой явлений. Изучив одно из подобных явлений, результаты исследования можно распространить на всю группу подобных явлений Теория подобия – есть учение о методах научного обобщения эксперимента. Она отвечает на вопрос, как нужно поставить опыт и обработать полученные данные, чтобы их можно было распространить на все подобные явления. Всякое явление природы представляет собой систему материальных тел, которая за счет протекания в ней различных процессов претерпевает определенное изменение состояния. Подобными явлениями называют системы тел, геометрически подобные друг другу, в которых протекают процессы одинаковой физической природы и в которых одноименные величины, характеризующие явления, относятся между собой как постоянные числа. Теория подобия Материал из Википедии — свободной энциклопедии . Теория подобия — метод математического моделирования, основанный на переходе от обычных физических величин, влияющих на моделируемую систему, к обобщённым величинам комплексного типа, составленным из исходных физических величин, но в определённых сочетаниях, зависящих от конкретной природы исследуемого процесса. Комплексный характер этих величин имеет глубокий физический смысл отражения взаимодействия различных влияний. Теория подобия изучает методы построения и применения этих переменных и применяется в тех случаях математического моделирования, когда аналитическое решение математических задач моделирования невозможно из-за сложности и требований к точности. Теория подобия применяется в этих случаях для синтеза соотношений, получаемых на основе физического механизма изучаемого процесса и данных численного решения или эксперимента. Анализ размерности Материал из Википедии — свободной энциклопедии Не следует путать с теорией размерности — разделом топологии. Анализ размерности (англ. Dimensional analysis — «размерный анализ» или «пространственное изучение»; чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») — инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях экономики для построения обоснованных гипотез о взаимосвязи различных параметров сложной системы. Неоднократно применялся физиками на интуитивном уровне не позже XIX века. Утверждается, что анализ размерностей впервые методически изложен Н. А. Морозовым в монографии «Основы качественного физико-математического анализа и новые физические факторы, обнаруживаемые им в различных явлениях природы» (1908), однако ранее аналогичные методики использовались другими учёными ещё в XIX веке и получили широкую известность после работ Рэлея (около 1892 г.) и Э. Бакингема (π-теорема). Суть метода в простейшем случае заключается в том, что для поиска выражения одного из параметров исследуемой системы через другие из последних составляется формула (их произведение в каких-то степенях), имеющая нужную размерность; часто именно она и оказывается искомым соотношением (с точностью до безразмерного множителя). Примеры Физика и техника Простейший пример: если обозначить размерности физической величины буквами M, L, T, и поставить им в соответствие массу, расстояние, время, то такая физическая величина, как скорость, может быть представлена как «расстояние / время», то есть как (L/T), а сила может быть представлена как «масса × ускорение» или «масса × расстояние/время²» или (ML/T²). С помощью таких же соотношений можно выразить мощность, импульс и другие величины, в том числе весьма необычные, такие, как «вязкость» или «скорость переноса мощности» Выбор той или иной системы базовых размерностей не сводится к математике, а определяется физикой задачи. После выбора системы размерностей необходимо определить величины, характерные для системы (характерные величины). Например, размеры шара могут быть охарактеризованы его радиусом, а размеры кругового цилиндра — двумя величинами (естествен выбор радиуса цилиндра и его длины, но в некоторых задачах может быть удобна пара диаметр-объем или иной набор величин). Характерность величины связана не только с физическими свойствами системы, но и с интересующими нас вопросами. Например, для определения площади земельного участка важно знать какие-либо величины, характеризующие размер, а отражающие свойства не релевантны этой задаче. Однако если вопрос состоит в определении температуры у поверхности, то альбедо земли, наряду со многими другими величинами, является существенным параметром, в то время как размер участка не важен. Из выбранных характерных величин составляются все независимые комбинации, дающие размерность интересующей нас величины. В простых случаях возможна лишь одна такая комбинация (например, если известен радиус шара и его масса , а интересует плотность материала , то существует лишь одна возможная комбинация исходных величин, совпадающая с искомой по размерности:. В более сложных задачах комбинаций может быть несколько. Иногда требуется найти не скалярную величину, а функцию (например, распределение скорости жидкости в трубе). В таких случаях наряду с анализом размерностей необходимо учитывать дополнительные физические соображения.
1 2 3 4 5 Категория: Математика знает больше, чем физика. \| Добавил: Никс (05.12.2016)
Просмотров: 425 \| Рейтинг: 0.0/0