Поиски решения самой трудной математической задачи в истории.
Поиски решения самой трудной математической задачи в истории (и умы, которые были потеряны по дороге)
Miss Cellania
В 2002 году русский гениальный затворник по имени Григорий Перельман положил конец более чем столетним мукам математического сообщества. Он решил самую трудную математическую задачу XX-го века — доказал гипотезу Пуанкаре. Этот призыв сирены заманил в интеллектуальную могилу целые поколения математиков. Его простота соблазняла их, и они были убеждены в том, что ответ рядом. Но годы шли, они оставались ни с чем, их жизнь была наполнена тяжелым, но приводящим в тупик трудом. К тому времени, когда Григорий Перельман доказал гипотезу, решение задачи стоило 1 миллион долларов.
Анри Пуанкаре.
Анри Пуанкаре В 1885 году вся Европа говорила об Анри Пуанкаре, 30-летнем гении, который математически доказал, почему существует (держится вместе) солнечная система. Когда в его расчетах появилась “дыра’’, он закрыл ее, по существу изобретением теории хаоса. Короли из кожи вон лезли, чтобы сделать его рыцарем, а Швеция в качестве премии дала ему небольшое состояние. По сей день Пуанкаре принадлежит рекорд по количеству номинаций Нобелевской премии по физике, хотя он никогда на самом деле не выиграл ни одной. Но его самым легендарным достижением было то, которое никто не заметил, пока не прошло много, много времени. На рубеже веков Пуанкаре открыл совершенно новую область, которая называется алгебраической топологией, и сегодня это одна из самых сложных и ярких областей математики. Представьте себе закрученную геометрию, в которой фигуры растягиваются, сгибаются, и выворачиваются наизнанку. Целью Пуанкаре было классифицировать объекты путем выявления их основных форм, примерно так же, как ботаники классифицируют новые виды растений. В процессе создания топологии Пуанкаре не стал останавливаться на гипотезе, о которой идет речь, казавшейся верной. Это было дополнение к более серьезной проблеме, и он полагал, что он проработает детали позже. Он не знал, что эта гипотеза станет одним из самых больших вызовов в математическом мире.
Жертвы.
Гипотеза Пуанкаре казалась достаточно простой. Он утверждал, что любая односвязная трехмерная поверхность в сущности является сферой. Представьте нож, сделанный из Play-Doh (примеч. ПлейДаф — пластилин для детей). Если не проделывать в нем отверстий в нем и не замыкать в петлю, можно ли сделать из него шар? Да, конечно. А теперь представьте пару таких ножей. Как бы вы ни старались, вы не сможете сделать из них шар, не закрывая отверстий пальцами. Это невозможно. Пуанкаре считал, что такие объекты, как нож, родственны сфере, в то время как объекты с дырками и петлями — нет. Пуанкаре думал, что гипотезу легко доказать, и он даже опубликовал решение. Но потом он увидел изъян в своей работе и отказался от нее. После его смерти в 1912 году вопрос оставался без внимания в течение десятилетий, пока оксфордский профессор по имени Дж.Г.К. Уайтхед не поднял его вновь в конце 1930-х. Дж.Г.К. (известный своим студентам как “Иисус, он смущает’’ — J.H.C., “Jesus, he’s confusing’’) также опубликовал решение. Но он тоже обнаружил ошибку и отказался от него. Тем не менее его работа вызвала интерес к задаче. К 1950 году гипотеза Пуанкаре была одной из самых известных проблем в математическом сообществе.
Христос Папакириакопулос.
Христос Папакириакопулос Вот когда два Принстонских студента, Эдвин Мойс и Христос Папакириакопулос (известный как Папа), решили попробовать свои силы в доказательстве. Мойс, в частности, был похож на парня, который мог сделать это. Молодой и дерзкий, он любил объявлять о своей следующей большой задаче, как отбивающий мяч, призывая удар на себя. Дважды он говорил о самых сложных проблемах в топологии, и дважды он получал решение. Тогда он обратил свой взгляд на Пуанкаре. Папа от него сильно отличался. Самоучка, политический беженец из Греции, он был известен своей неправильностью и одержимостью. Легенда гласит, что когда он приехал в Принстон, он зарегистрировался в мотеле и никогда не выписывался оттуда. Однако он даже не распаковывал чемоданы. Он просто каждый день выполнял одну и ту же программу, вплоть до минут, которые всегда включали его полуденный сон за столом. На протяжении 1950-х годов два гения вели дуэль друг с другом по поводу гипотезы Пуанкаре. Папа представит доказательство, а Мойс его разгромит. Затем Мойс представит доказательство, а Папа его разгромит. Это продолжалось в течение многих лет, в то время как никто из них практически не работал ни над чем другим. В конце концов Мойс сломался. Однажды он просто совсем отвернулся от математики. Майкл Фридман, тополог, который работает на Microsoft, описывает это явление как “потерпеть крушение’’ из-за задачи. Он говорит, что многие математики преуспевают, зная, что они достаточно умны, чтобы решить все что угодно при наличии достаточного количества времени. Когда Мойс понял, что самые большие его усилия не приведут к доказательству гипотезы Пуанкаре, его дух был сломлен. Он больше никогда не занимался серьезными математическими исследованиями и провел свои последние годы, критикуя поэзию. Папа продолжал работать над задачей уже 25 лет, клялся, что не женится, пока не докажет гипотезу. В 1976 году он умер от рака желудка, так и оставшись холостяком.
Стивен Смейл
Надежда в более высоких размерностях.
Стивен Смейл После того, как десятки математиков посвятили свою карьеру доказательству гипотезы Пуанкаре, прорыв произошел в 1960 году, когда молодой отчаянный человек, которого звали Стивен Смейл, получил первые ощутимые результаты в решении задачи. Смейл решил не беспокоиться об объектах в трехмерной или даже четырехмерной Вселенной. Вместо этого он доказал, что гипотеза верна в пространствах размерности пять и больше. До этого всегда считалось, что задачи легче решать в пространствах, которые мы можем себе представить. Смейл проложил новые пути, решая задачи в более высоких размерностях до того как решить их в меньших, и сегодня это обычная практика. Математики говорят, что дополнительные измерения дают им возможность использования мнимых объектов. Открытие Смейла вдохновило математический мир, и новое поколение Дон Кихотов начало заточку копьев. Другой луч надежды появился в 1982 году, когда математику Майклу Фридману удалось доказать гипотезу Пуанкаре для четырехмерного пространства. И он, и Смейл получили медали Филдса, в математике эквивалентные Нобелевской премии, за их частичные доказательства. И тем не менее, вопрос о трех измерениях — единственный, который действительно интересовал Анри Пуанкаре — по-прежнему оставался. С технической точки зрения, без третьего измерения, математики не стали ближе к ответу, чем были в 1904 году.
До победителя не доходит ни одна премия.
В течение всего этого времени некоторые математики пытались опровергнуть гипотезу Пуанкаре. На самом деле, в 1950-е годы человек по имени Р.Х. Бинг провел две недели, пытаясь доказать, что гипотеза верна, а затем еще две недели, пытаясь доказать, что она ложна. Ни одна из попыток не оказалась удачной. Несмотря на это, большинство математиков считают, что доказательство гипотезы Пуанкаре было где-то там.
Григорий Перельман.
Наконец, в 2002 году Григорий Перельман, отшельник, живущий с матерью в Санкт-Петербурге (примеч. тогда еще не бывший отельником), добавил на математический веб-сайт короткую статью. Скрытный Перельман ни разу в своей работе не упомянул Пуанкаре, но немногие люди, которые читали ее, понимали ее последствия. В статье рассматривалось одно из самых больших препятствий, которые не давали математикам возможности доказать гипотезу. Всякий раз, когда они пытались свести определенные формы к самым элементарным формам, постоянно появлялись небольшие неправильности, похожие на болезненные заусенцы. Чтобы их сгладить, Перельман применил вид математической наждачной бумаги, которая называется потоком Риччи (примеч. Надо отметить, что потоками Риччи занимался в течение 20 лет Ричард Гамильтон, и его результатами Перельман также воспользовался). Математическое сообщество начало гудеть, что он решил основные проблемы этой задачи. В конце концов один математик спросил Перельмана прямо, является ли его работа ответом на гипотезу Пуанкаре. Никогда не бывающий многоречивым, Перельман написал в ответ: “Это верно”. Поскольку Перельман не сделал общепринятых шагов для распространения своих идей среди коллег и публикации в реферируемом журнале, потребовалось некоторое время, чтобы проверить его утверждение. Не помогло и то, что его статья включала только то, что было насущно необходимо для доказательства гипотезы. Потребовалось шесть экспертов и два года, чтобы заполнить пробелы, которые Перельману казались само собой разумеющимися. К 2006 году его доказательство отразило все атаки, и Перельману была предложена медаль Филдса. Но к тому времени Перельман настолько разочаровался в математике, что без шумной рекламы он от нее отказался, став первым человеком в истории, отказавшимся от этой награды. Кроме того, без объяснения причин, Перельман никогда не претендовал на премию в 1 миллион долларов от Математического института Клея в Кембридже, штат Массачусетс. Сегодня гипотеза Пуанкаре может быть применена лишь к наиболее непонятным проблемы физики. Но математики ожидают, что, как и большинство теоретических прорывов, этот в конечном счете распространится и на остальную науку. В конце концов, когда Ньютон впервые представил дифференциальное исчисление, как говорят эксперты, лишь немногие люди на Земле могли понять это. Теперь этому учат подростков и используют везде, начиная от проектирования и заканчивая статистикой. Григорий Перельман, нравится ему это или нет, когда-нибудь сможет найти уважительное упоминание о себе в школьных учебниках для старшеклассников, и гипотеза Пуанкаре может стать так же легко понимаемой, как гравитация. Источник: http://www.neatorama.com/2011/11/25/the-quest-to-solve-the-hardest-math-problem-in-history-and-the-minds-that-were-lost-along-the-way/
|
Озарение.
